FFT 쉽게 설명
출처 : 지식인
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1118&docId=210084618&qb=ZmZ0&enc=utf8§ion=kin&rank=8&search_sort=0&spq=0
FFT 는 Fast Fourier Transform 즉 고속 푸리에 변환이 되겠읍니다.
무엇에 이용되는 것인가 하면 시간영역에서 계속 변화하는 데이터를 주파수 영역으로 가져다가 어떤 주파수 들이 사용되고 있는지를 알아볼 때 쓰게 됩니다.
보통 FFT 는 라이브러리화가 잘 되어 있어서 데이타를 모아서 라이브러리 함수를 call 하면 결과가 리턴되는 데 이것의 해석에
대하여 예를 들어서 이해하기 쉽게 설명해 보겠읍니다.
44.1KHz PCM 의 한채널을 가정해 보겠읍니다. (m = 44100)
1초에 44100 개의 데이타가 날라옵니다.
이중에서 100개의 연속된 데이터를 모아서 (n = 100) FFT 함수를 call 했다고 가정해 봅니다.
for (i = 0; i < n; i++) {
in[i] = sin(2.0*pi*4410*i/m); // 4410Hz
}
위의 경우는 마침 PCM 데이터가 4.41KHz 의 순수한 사인파라고 가정한 것입니다.
이와 같이 n 개의 데이타로 FFT 를 call 하면 k = [(n/2) + 1] 개의 복소수가 리턴되는데요
(복소수라고해 보아야 out[j][0] out[j][1] 이렇게 두개의 실수이지요)
이것으로 부터 복소수의 크기를 구할 수 있읍니다.
for (j = 0; j < k; j++) {
mag[j] = sqrt((out[j][0]*out[j][0]) + (out[j][1]*out[j][1]));
}
자 이제 해석을 해 볼까요!
n = 100 이었으므로 k = 51 이 됩니다. 즉 mag[0] 에서 mag[50] 까지 이지요.
그런데 1초에 44100 데이타 중에서 n = 100 개만 사용했으므로 m/n = 44100/100 = 441 이라는 값을
인덱스에 곱한 것이 각각의 인덱스가 나타네는 주파수가 됩니다. 즉
mag[0] 의 값은 0 X 441 = 0Hz 즉 DC 성분 이고요
mag[50] 의 값은 50 X 441 = 22050Hz = 22.050KHz 의 성분이 되는 것이지요.
데이타가 위에서 처럼 4.41KHz 였다면
mag[10] 에만 어떤 값이 존재하고 ---> 10 X 441 = 4410Hz = 4.41KHz 즉 4.41KHz 의 주파수 성분만 있고
나머지는 모두 0 이 됩니다.
결론은 샘플링 주파수를 알고 있을 때 (m) n 의 값을 늘리면 k 도 증가하여 좀더 촘촘하게 주파수 간격을
따져 볼수 있게 됩니다. (m/n 은 감소)
즉 n = 44100 으로 하게되면 1 Hz 간격으로 주파수 성분을 알 수 있게 되지만 불행하게도 계산 기간이
엄청 많이 늘어나게 됩니다.